Man page 3 : tgamma

tgamma, tgammaf, tgammal - Véritables fonctions Gamma

#include <math.h>

double tgamma(double x);
float tgammaf(float x);
long double tgammal(long double x);

Effectuez l'édition des liens avec l'option -lm.

Exigences de macros de test de fonctionnalités pour la glibc (consultez feature_test_macros(7)) :

tgamma(), tgammaf(), tgammal() :
    _XOPEN_SOURCE >= 600 || _ISOC99_SOURCE || _POSIX_C_SOURCE >= 200112L
ou cc -std=c99

La fonction Gamma est définie ainsi :

Gamma(x) = intégrale de 0 à l'infini de t^(x-1) e^-t dt

Elle est définie pour tout réel sauf les entiers négatifs ou nuls. Pour un entier positif m, on a

Gamma(m+1) = m!

et, plus généralement pour tout x :

Gamma(x+1) = x * Gamma(x)

De plus, la relation ci-dessous est valable pour toute valeur de x en dehors des pôles :

Gamma(x) * Gamma(1 - x) = PI / sin(PI * x)

En cas de réussite, ces fonctions renvoient Gamma(x). Si x est un NaN, la valeur renvoyée est un NaN. Si x est une valeur infinie positive, une valeur positive infinie est renvoyée. Si x est un entier négatif ou l'infini négatif, une erreur de domaine est produite et un NaN est renvoyé. En cas de dépassement pour le résultat, une erreur d'intervalle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL, HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le bon signe mathématique. En cas de soupassement (« underflow ») pour le résultat, une erreur d'intervalle se produit et les fonctions renvoient 0, avec le bon signe mathématique. Si x vaut -0 ou +0, une erreur de pôle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL, HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le même signe que le 0.

Consultez math_error(7) pour savoir comment déterminer qu'une erreur est survenue lors de l'appel de ces fonctions.

Les erreurs suivantes peuvent se produire :

• Erreur de domaine : x est un entier négatif ou l'infini négatif errno prend la valeur EDOM. Une exception de virgule flottante incorrecte (FE_INVALID) est levée (mais consultez la section des BOGUES).
• Erreur de pôle : x vaut +0 ou -0
      errno prend la valeur ERANGE. Une exception de virgule flottante de division par zéro (FE_DIVBYZERO) est levée.
• Erreur d'intervalle : dépassement pour le résultat
      errno est configurée à ERANGE. Une exception de dépassement en virgule flottante (FE_OVERFLOW) est levée.

La glibc donne également l'erreur suivante qui n'est pas spécifiée dans C99 ou POSIX.1-2001.

• Erreur d'intervalle : soupassement (« underflow ») du résultat Une exception en virgule flottante de soupassement (FE_UNDERFLOW) est levée.

errno n'est pas modifiée dans ce cas.

Ces fonctions ont été introduites dans la glibc dans sa version 2.1.

C99, POSIX.1-2001.

Cette fonction a été appelée « true gamma function » (« véritable fonction Gamma ») car il existe déjà une fonction gamma(3) qui retourne un autre résultat (consultez gamma(3) pour des détails).

Si x est l'infini négatif, errno n'est pas touchée (elle devrait prendre la valeur EDOM). Dans la glibc version 2.3.3 et antérieures, un paramètre +0 ou -0 produit à tort une erreur de domaine (errno prend la valeur EDOM et une exception FE_INVALID est levée), au lieu d'une erreur de pôle.

gamma(3), lgamma(3)

Cette page fait partie de la publication 3.52 du projet man-pages Linux. Une description du projet et des instructions pour signaler des anomalies peuvent être trouvées à l'adresse http://www.kernel.org/doc/man-pages/.

Depuis 2010, cette traduction est maintenue à l'aide de l'outil po4a <http://po4a.alioth.debian.org/> par l'équipe de traduction francophone au sein du projet perkamon <http://perkamon.alioth.debian.org/>.

Thierry Vignaud (2002), Alain Portal <http://manpagesfr.free.fr/> (2006). Nicolas François et l'équipe francophone de traduction de Debian (2006-2009).

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